Tilnærming til funksjonsverdi

Eksempel

Finn en tilnærmet verdi for \(f(x,y)= \sqrt{2x^2 + e^{2y}}\) i punktet \((2.2,-0.2)\).

Løsning: Vi bruker lineariseringen til \(f\) i punktet \((2,0)\) for å finne en tilnærmet verdi. Vi har

\[ \begin{align} &f_{x} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + e^{2y}}} \\ &f_y= \frac{e^{2y}}{\sqrt{2x^2 + e^{2y}}} \end{align} \]

slik at

\[ \begin{align} f(2.2,-0.2) &\approx L(2.2,-0.2) \\ &= f(2,0) + f_x(2,0)(2.2-2) + f_y(2,0)(-0.2-0) \\ &= 3.2. \end{align} \]