Flate gitt i sylinderkoordinater

Beskriv flaten gitt ved

\[r=4\sin \theta .\]

Løsning

Multipliserer vi begge sider i ligningen med \(r\), får vi

\[r^2=4r\sin \theta ,\]

som i kartesiske koordinater er

\[x^2+y^2=4y .\]

Denne ligningen kan også skrives som

\[x^2+(y-2)^2 = 2^2,\]

og dette kjenner vi igjen som ligningen for en sirkel i \(xy\)-planet med sentrum i \((0,2)\) og radius \(2\). I rommet angir dermed ligningen \(r=4\sin \theta\) en sylinder med radius \(2\) sentrert om den vertikale linjen gjennom punktet \((0,2,0)\).