Fluks ut av sfære

Regn ut fluksen ut av sfæren \(S\) gitt ved likningen \( x^2 + y^2 +z^2 =1\) for vektorfeltet $$\textbf{F}= (x,-2y,4z).$$

Løsning: Vi bruker Divergensteoremet. La \(T\) være enhetssfæren. Vi har div \( \textbf{F} = 3\), så

$$ \iint_S \textbf{F} \cdot \hat{\textbf{N}} \, dS = \iiint_T \text{div} \textbf{F} \, dV = 3 \text{vol}(T)= 4\pi. $$