Sylinderkoordinater

Sylinderkoordinater kan sees som en generalisering av polarkoordinater til tre dimensjoner. Vi angir da et punkt i rommet ved dets polarkoordinater i planet, samt et \(z\)-koordinat.

Et punkt i rommet angitt med kartesiske koordinater \((x,y,z)\) og sylinderkoordinater \([r, \theta, z]\).

Det er ikke uvanlig å kreve at \(r\geq 0\) og \(0 \leq \theta < 2\pi\) eller \(-\pi<\theta\leq \pi\), slik at hvert punkt (unntatt de som ligger på \(z\)-aksen) har en unik representasjon.

Dersom punktet \(P\) har sylinderkoordinater \([r, \theta, z]\), så er punktets kartesiske koordinater gitt ved

\[ \begin{align} x&=r\cos \theta \\ y&=r \sin \theta \\ z &=z \end{align} \]