Regneregler for gradient, curl og divergens

Konsekvenser

Teoremet over har konsekvenser for for vektorfelt som er curl-fritt eller divergens-fritt.

  • Dersom \( \textbf{F}\) er konservativt, \(\textbf{F} = \nabla \phi \) for en skalarfunksjon \( \phi\), så er \( \textbf{curl F} =0.\) Dette følger av regneregel 8.
  • Curl til ethvert vektorfelt er divergensfritt. Hvis \( \textbf{F}= \textbf{curl G} \) så er \( \text{div} \, \textbf{F}=0. \) Dette følger av regneregel 7.

Under noen antagelser på området \( D\) hvor \( \textbf{F}\) er definert får vi også de motsatte implikasjonene: