Stokes' teorem

Bemerkninger om Stokes' teorem

  1. Hvis vi har to flater \(S_1\) og \(S_2\), med samme rand \(C\) og som induserer samme orientering av randen, så er $$ \iint_{S_1} \textbf{curl F} \cdot \hat{\textbf{N}} \, dS. = \oint_C \textbf{F} \cdot d\textbf{r} = \iint_{S_2} \textbf{curl F} \cdot \hat{\textbf{N}} \, dS. $$
  2. Hvis \( \textbf{curl F} =0 \) på et enkeltsammenhengende område \(D\), så er $$\oint \textbf{F} \cdot d\textbf{r} =0$$ for enhver stykkevis glatt, enkel, lukket kurve \(C\) i \(D\). Altså er \(\textbf{F}\) et konservativt vektorfelt.