Kurver i planet

Fra før er man vant til å uttrykke kurver i \(xy\)- planet som funksjoner \(y=f(x).\) Ved bruk av parametriske kurver kan man uttrykke mer generelle kurver. Polarkoordinater er en annen måte å uttrykke punkter i planet på enn vanlige kartesiske koordinater. I polarkoordinater ser man på avstanden fra origo og vinkelen som dannes med den positive \(x-\)aksen. Egenskapene vi vil undersøke til kurvene er stigningstall til tangenten og normalen, buelengden og arealet en lukket kurve omslutter.

Parametriserte kurver

En parametrisert kurve i planet er et ordnet par av kontinuerlige funksjoner \( (f,g)\) begge definert på et interval \(I\). Ligningene $$ x= f(t), \quad y=g(t), \quad t \in I$$ kalles parameterfremstillingen og \(t\) kalles parameteren. Merk at to ulike parametriseringer kan beskrive den samme kurven. En parametrisert kurve er orientert. Retningen svarer til økende verdier av parameteren \(t\) på intervallet.