Greens teorem

Fra Analysens fundamentalteorem vet vi at

$$ \int_a^b \frac{d}{dx} f(x) \, dx = f(b)- f(a).$$ Greens teorem er en 2-dimensjonal versjon av dette teoremet.

Greens teorem

La \(R\) være et område i \(xy\) planet, der randen \( C= \partial R\) er orientert slik at \(R\) ligger til venstre når vi forflytter oss langs \(C\) i henhold til orienteringen. Vi sier da at \(C\) er positivt orientert med hensyn på \(R\).

Området \(R\) og randen \(C\)

Regulære områder

Fra Greens teorem får vi Divergensteoremet i planet. Fra Iterert integrasjon husker vi definisjonen av \(x-\)enkle og \(y-\)enkle områder. Vi kaller \(D\) et regulært område dersom det endelig union av ikke-overlappende underrom som er \(x-\)enkle og \(y-\)enkle. Hvis vi er i tre dimensjoner, er unionen av ikke-overlappende underrom som i tillegg er \(z-\)enkle.