Regneregler for gradient, curl og divergens

Teoremet over har konsekvenser for for vektorfelt som er curl-fritt eller divergens-fritt.

• Dersom $\textbf{F}$ er konservativt, $\textbf{F} = \nabla \phi$ for en skalarfunksjon $\phi$, så er $\textbf{curl F} =0.$ Dette følger av regneregel 8.
• Curl til ethvert vektorfelt er divergensfritt. Hvis $\textbf{F}= \textbf{curl G}$ så er $\text{div} \, \textbf{F}=0.$ Dette følger av regneregel 7.

Under noen antagelser på området $D$ hvor $\textbf{F}$ er definert får vi også de motsatte implikasjonene: