Processing math: 100%

Regneregler for divergens

Eksempel

Anta at $\phi$ og $\psi$ er harmoniske, det vil si at $\nabla^2 \phi = \nabla^2 \psi =0$ . Vis at $\phi \nabla \psi - \psi \nabla \phi$ er divergensfritt.

Løsning: Ved å bruke regnereglene for gradienten får vi

$\begin{align} \nabla \cdot \left( \phi \nabla \psi - \psi \nabla \phi\ \right) = \nabla \psi \cdot \nabla \phi + \phi \nabla^2 \psi - \nabla \psi \nabla \phi - \psi \nabla^2 \phi =0. \end{align}$