Stokes' teorem

Bemerkninger om Stokes' teorem

Hvis vi har to flater $S_1$ og $S_2$, med samme rand $C$ og som induserer samme orientering av randen, så er $$ \iint_{S_1} \textbf{curl F} \cdot \hat{\textbf{N}} \, dS. = \oint_C \textbf{F} \cdot d\textbf{r} = \iint_{S_2} \textbf{curl F} \cdot \hat{\textbf{N}} \, dS. $$
Hvis $ \textbf{curl F} =0 $ på et enkeltsammenhengende område $D$, så er $$\oint \textbf{F} \cdot d\textbf{r} =0$$ for enhver stykkevis glatt, enkel, lukket kurve $C$ i $D$. Altså er $\textbf{F}$ et konservativt vektorfelt.