Ekstremalverdier for funksjoner av flere variable
Begrepet ekstremalverdi er kjent fra analysen av énvariabelfunksjoner, og defineres analogt for funksjoner av flere variable. I dette kapittelet ser vi på klassifikasjon av såkalte kritiske punkter, og går gjennom ulike metoder for å finne ekstremalverdier for en flervariabelfunksjon.
Lokale ekstremalverdier
La \(f=f(x,y)\) være en funksjon av to variable med definisjonsmengde \(D_f\). Vi sier at \((a,b)\in D_f\) er et lokalt maksimumspunkt dersom
\[f(a,b) \geq f(x,y)\]
for alle \((x,y) \in D_f\) i nærheten av \((a,b)\). Vi sier at \((a,b)\) er et lokalt minimumspunkt dersom
\[f(a,b) \leq f(x,y)\]
for alle \((x,y) \in D_f\) i nærheten av \((a,b)\).
Globale ekstremalverdier
La \(f=f(x,y)\) være en funksjon av to variable med definisjonsmengde \(D_f\). Vi sier at \((a,b) \in D_f\) er et globalt maksimumspunkt for funksjonen dersom
\[f(a,b) \geq f(x,y)\]
for alle \((x,y) \in D_f\). Vi sier at \((a,b) \in D_f\) er et globalt minimumspunkt for funksjonen dersom
\[f(a,b) \leq f(x,y)\]
for alle \((x,y) \in D_f\).
