Regne ut retningsderivert
Eksempel
Finn den retningsderiverte \(D_\mathbf{u} f(0,1)\) av funksjonen \(f(x,y) = e^xy^2\) i retning \(\mathbf{u} = (1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})\).
Løsning: Vi har
\[\frac{\partial f}{\partial x} = e^x y^2,\quad \frac{\partial f}{\partial y} = 2e^x y\]
slik at
\[\nabla f(0,1) = \left( e^0\cdot 1^2 , 2e^0\cdot 1\right) = (1,2).\]
Vi får da
\[ \begin{align} D_\mathbf{u} f(0,1) &= \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\cdot\left(1,2\right) \\ &= \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}. \end{align} \]