Skissering i polarkoordinater

Vi skal skissere den polare kurven $$r= 1-\cos \theta, \quad 0 \leq \theta \leq 2\pi.$$ Vi gjør først en symmetribetraktning. Hvis \( (r, \theta)\) ligger på grafen må også \((r, -\theta)\) ligge på grafen siden \( \cos (-\theta)= \cos \theta \). Altså er kurven symmetrisk om \(x-\)aksen. Merk at \(r\) øker for økende \(\theta \in [0, \pi]\). Vi har \(r(0)=0, r(\pi)=2\), så kurven vil gå som en spiral fra origo til punktet \( (-2,0)\). Når \(\theta \in [\pi, 2\pi]\) bruker vi symmetrien om \(x-\)aksen.