Flate gitt i sylinderkoordinater

Beskriv flaten gitt ved

$$r=4\sin \theta .$$

Løsning

Multipliserer vi begge sider i ligningen med $r$, får vi

$$r^2=4r\sin \theta ,$$

som i kartesiske koordinater er

$$x^2+y^2=4y .$$

Denne ligningen kan også skrives som

$$x^2+(y-2)^2 = 2^2,$$

og dette kjenner vi igjen som ligningen for en sirkel i $xy$-planet med sentrum i $(0,2)$ og radius $2$. I rommet angir dermed ligningen $r=4\sin \theta$ en sylinder med radius $2$ sentrert om den vertikale linjen gjennom punktet $(0,2,0)$.