Kurve som ikke er glatt i origo

En partikkel i planet beveger seg langs kurven \(\mathcal{C}\) gitt ved parametriseringen

\[\mathbf{r}(t) = \left( t^3, t^2 \right) .\]

Partikkelens hastighet er gitt ved

\[\mathbf{v}(t) = \frac{d}{dt} \mathbf{r}(t) = \left( 3t^2, 2t \right),\]

og i origo har vi \(\mathbf{v}(0) = (0,0).\) I dette punktet ser vi av figuren under at \(\mathcal{C}\) ikke er glatt.