Ekstremalverdisetningen

Når vi skal lokalisere ekstremalpunkter (lokale eller globale) for en funksjon $f=f(x,y)$ ser vi på gradienten $\nabla f$ til funksjonen

$$\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right) .$$

Dette resultatet forteller oss hvor vi skal lete for å finne ekstremalverdier. Det garanterer imidlertid ikke at funksjonen faktisk har et globalt maksimum eller minimum i definisjonsmengden $D_f$. Ekstremalverdisetningen gir tilstrekkelige betingelser for dette.

Her har vi valgt å la $f$ være en funksjon av to variable, men begge teoremene ovenfor gjelder også for funksjoner $f \, : \, \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ for vilkårlig $n\geq 2.$